01-Medidas de posición

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Mientras que las medidas de centralización buscan el "medio" y las de dispersión buscan qué tan "esparcidos" están los datos, las medidas de posición (o cuantiles) tienen un objetivo distinto: dividen un conjunto de datos ordenados en partes iguales para indicar la ubicación relativa de un valor específico dentro de la muestra o población.

1. Percentiles

Los percentiles son medidas que dividen el conjunto de datos ordenados (de menor a mayor) en 100 partes iguales.

• Interpretación: El percentil $k$ (denotado también como $P_k$) es un valor tal que el $k$% de las observaciones en la muestra son menores o iguales a él, y el $(100-k)$% restante de las observaciones son mayores.
• Ejemplo: Si el puntaje de resistencia de una viga se encuentra en el percentil 95 $(P_{95})$, esto significa que esta viga resiste más que el 95% de todas las vigas analizadas, y sólo el 5% superior la supera.

2. Cuartiles ($Q1,Q2,Q3$)

Para obtener un resumen más rápido de la distribución de los datos, no solemos usar los 99 percentiles, sino que dividimos la muestra en cuatro partes iguales (del 25% cada una) utilizando tres cortes llamados cuartiles.

Primer Cuartil $(Q1)$
Equivale al percentil 25 $(P_{25})$. Separa el 25% más bajo a los datos del 75% superior.

Segundo Cuartil $(Q2)$
Equivale al percentil 50 $(P_{50})$. Este valor es exactamente la mediana $\tilde{x}$, ya que divide al muestra en dos mitades idénticas.

Tercer Cuartil $(Q3)$
Equivale al percentil 75 $(P_{75})$. Separa el 75% inferior de los datos del 25% más alto (el "cuarto superior").

3. Rango intercuartílico (IQR o $f_s$)

El rango intercuartílico (a veces denotado como dispersión de los cuartos $f_s$) es una de las medidas de variabilidad más importantes en la estadística moderna.

Fórmula: Se calcula restando el primer cuartil al tercer cuartil:

Significado
El $IQR$ representa la distancia geométrica o longitud que abarca exactamente el 50% central de los datos.

Propiedad fundamental
A diferencia del rango ($R=Máx-Min$) o de la varianza, el $IQR$ es una medida resistente a los valores atípicos (outliers). Como su cálculo ignora por completo las observaciones comprendidas en el 25% más pequeño y el 25% más grande de la muestra, un error de medición extremo en una máquina no alterará en absoluto el valor del $IQR$.