02-Principio de conservación del momento lineal

Este principio es una consecuencia directa de la 05-3ra Ley de Newton.

Importante

El principio de conservación del momento lineal establece que, si no hay fuerzas externas, o la suma e las fuerzas externas que actúan sobre el sistema es nula, entonces, el momento lineal total del sistema permanece constante en el tiempo.

{\vec{p}}_{t o t a l} = m_{A} \cdot \vec{V_{A}} + m_{B} \cdot \vec{V_{B}}

En cualquier sistema, las fuerzas que las partículas del sistema ejercen entre sí se denominan fuerzas internas; las ejercidas sobre cualquier parte del sistema por algún objeto externo son fuerza externas. Si consideramos la siguiente figura:
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Las fuerzas internas son ${\vec{F}}_{B s o b r e A}$ , ejercida por la partícula B sobre la A, y ${\vec{F}}_{A s o b r e B}$ ejercida por la partícula A sobre la B. No hay fuerzas externas, así que consideramos un sistema aislado.

Por lo tanto, podemos deducir que las razones de cambio del momento lineal de ambas partículas son:

{\vec{F}}_{B s o b r e A} = \frac{d \vec{p_{A}}}{d t}; {\vec{F}}_{A s o b r e B} = \frac{d \vec{p_{B}}}{d t}

Ahora, desarrollando las expresiones para obtener el principio de la conservación del momento lineal:

{\vec{F}}_{B s o b r e A} = - {\vec{F}}_{A s o b r e B}

\frac{d \vec{p_{A}}}{d t} = - \frac{d \vec{p_{B}}}{d t}

\frac{d \vec{p_{A}}}{d t} + \frac{d \vec{p_{B}}}{d t} = 0

\frac{d (\vec{p_{A}} + \vec{p_{B}})}{d t} = 0

Se iguala a cero ya que se deduce que no se aplican fuerzas exteriores, por lo que:

\vec{p} = \vec{p_{A}} + \vec{p_{B}} \to C a n t i d a d d e m o v . t o t a l d e l s i s t e m a

Como $\vec{p}$ es constante, obtenemos: $$\vec{p}=m_A\cdot \vec{V_A}+m_B\cdot \vec{V_B}$$

Informacion

La forma más sencilla del principio de conservación del momento lineal es la consecuencia directa de la tercera ley de Newton. Su utilidad radica en que no depende de la naturaleza detallada de las fuerzas internas que actúan entre miembros del sistema, así que puede aplicarse incluso si se sabe muy poco acerca de las fuerzas internas.

Cuidado

Al aplicar la conservación del momento lineal a un sistema, es indispensable recordar que el momento lineal es una cantidad vectorial. Por lo tanto, se debe efectuar una suma vectorial para calcular el momento lineal total de un sistema.