02-Reparto de cargas entre conductores

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1. Contacto externo (dos esferas unidas por un cable)

Imaginemos dos esferas conductora, una pequeña $A$ (ej. 1 cm de radio) y una grande $B$ (ej. 10 cm de radio), separados por una distancia enorme en comparación con sus radios y conectadas por un hilo metálico muy fino. Si le damos una carga al sistema, la misma se repartirá de forma que ambas esferas igualan su potencial ( $V_{A} = V_{B}$ ).

Para este caso se deducen dos conclusiones vitales:
1. La carga prefiere el tamaño:
Al igualar potenciales, la esfera más grande ( $B$ ) se queda con la inmensa mayoría de la carga total del sistema ( $q_{B} > q_{A}$ ).

2. La densidad prefiere las puntas:
Aunque la esfera pequeña ( $A$ ) tiene poca carga total, el espacio para distribuirla es tan diminuto que su densidad superficial de carga ( $σ$ ) es muchísimo mayor que en la esfera grande.

2. Contacto interno (La base del Van de Graff)

Imaginemos que la esfera grande $B$ es hueca y tiene un pequeño orificio. Introducimos la esfera pequeña $A$ por ese orificio y la situamos exactamente en el centro del espacio hueco de $B$ .

Calculemos analíticamente la diferencia de potencial ( $V_{A B}$ ) entre la esfera interior $A$ y la exterior hueca $B$ . Como el campo eléctrico aportado por la esfera exterior $B$ es nulo en su propio interior, la diferencia topográfica de potencial depende únicamente de la carga de la esfera central $A$ . La ecuación resulta:

V_{A B} = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \cdot q_{A} \cdot (\frac{1}{r a d i o_{A}} - \frac{1}{r a d i o_{B}})

Como el radio de $A$ es menor que el de $B$ , la fracción del paréntesis es siempre positiva. Por lo tanto, siempre que $A$ tenga una carga positiva, se encontrará a un potencial estrictamente superior al de la esfera envolvente $B$ .

El traspaso total

Si ahora tomamos un cable y conectamos la esfera interna $A$ con la pared interna de la esfera hueca $B$ (o simplemente hacemos que se toquen), la carga fluirá de la zona de alto potencial hacia la de bajo potencial hasta que $V_{A B} = 0$ . Pero según nuestra ecuación, la única forma matemática de que $V_{A B} = 0$ es que $q_{A} = 0$ .

Conclusión inesperada: Toda la carga de la esfera interna se transmite por completo a la esfera exterior, independientemente de los valores iniciales de carga y potencial que ya tuviera la esfera grande.