05-Aceleración lineal en la rotación de un cuerpo rígido

Cuidado

Aceleración lineal y aceleración tangencial no es lo mismo. La aceleración lineal es el vector que se obtiene de componer la aceleración radial (centrípeta) con la aceleración tangencial.

Pasted image 20250713214104.png

{\vec{a}}_{l i n e a l} = \vec{a} = {\vec{a}}_{t a n} + {\vec{a}}_{c e n}

| | \vec{a} | | = \sqrt{(a_{T})^{2} + (a_{C})^{2}}

¿Cómo se escribe la aceleración tangencial en un movimiento circular?

Partimos de lo siguiente, la aceleración tangencial la conocemos usualmente como $$a_{tan_{media}}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1} \ \ \ \land \ \ \ a_{tan_{instantánea}}=\frac{dv}{dt}$$
Por ende, sabiendo que la velocidad tangencial es $v_{t a n} = ω \cdot R$ , podemos decir lo siguiente:

a_{t a n} = \frac{d v}{d t}

a_{t a n} = \frac{d (ω R)}{d t}

a_{t a n} = R \cdot \frac{d ω}{d t}

a_{t a n} = R \cdot α = α \cdot R

¿Qué hay de la aceleración centrípeta?

La aceleración centrípeta es la aceleración responsable de mantener a un cuerpo en su trayectoria angular. Ésta siempre apunta hacia el centro de la curva o del círculo en el que se mueve la partícula.

Deducción matemática de su fórmula a través del siguiente gráfico:
Pasted image 20250713223426.png
Por el Teorema de Tales (similitud de triángulos), entonces obtenemos esta proporción:

\frac{Δ V}{V} = \frac{Δ S}{R}

Δ V = \frac{V}{R} \cdot Δ S

\frac{Δ V}{Δ t} = \frac{V}{R} \cdot \frac{Δ S}{Δ t}

{\vec{a}}_{c e n} = \frac{V}{R} \cdot V

{\vec{a}}_{c e n} = \frac{V^{2}}{R}