04-Ecuación de continuidad

La masa de un fluido en movimiento no cambia al fluir. Esto conduce a una relación cuantitativa importante llamada ecuación de continuidad.

Informacion

Que algo sea cuantitativo se refiere a la capacidad de medir o expresar algo en términos numéricos. Se relaciona con la cantidad, el tamaño, la magnitud o la frecuencia de un fenómeno o variable.

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Deducción de la ecuación de continuidad
Consideramos siempre un 01-Fluído ideal, entonces:

v_{1} = \frac{d x_{1}}{d t} \land v_{2} = \frac{d x_{2}}{d t}

(1) d x_{1} = v_{1} d t \land d x_{2} = v_{2} d t (2)

Teniendo las expresiones $(1)$ y $(2)$ , procedemos a relacionarlas con la fórmula del volumen:

d V_{1} = A_{1} \cdot d x_{1} \land d V_{2} = A_{2} \cdot d x_{2}

d V_{1} = A_{1} \cdot (v_{1} \cdot d t) \land d V_{2} = A_{2} \cdot (v_{2} \cdot d t)

\frac{d m_{1}}{ρ_{1}} = A_{1} \cdot (v_{1} \cdot d t) \land \frac{d m_{2}}{ρ_{2}} = A_{2} \cdot (v_{2} \cdot d t)

d m_{1} = ρ_{1} \cdot A_{1} \cdot v_{1} \cdot d t \land d m_{2} = ρ_{2} \cdot A_{2} \cdot v_{2} \cdot d t

Como el flujo es constante y no hay acumulación ni pérdidas de masa dentro del volumen de control, la masa que entra tiene que ser igual a la masa que sale, por lo tanto podemos igualar las expresiones y obtener:

ρ_{1} \cdot A_{1} \cdot v_{1} \cdot d t = ρ_{2} \cdot A_{2} \cdot v_{2} \cdot d t

A_{1} \cdot v_{1} = A_{2} \cdot v_{2} (ecuación de continuidad)

Entonces:

$A \cdot v = Área \cdot Velocidad$
$A \cdot v = Q = C a u d a l = Flujo de volumen$
$[\frac{m^{3}}{s}] = [\frac{v o l u m e n}{t i e m p o}]$