01-Ley de Coulomb

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Resumen: La Ley de Coulomb

La Ley de Coulomb, descubierta mediante ensayos experimentales con una balanza de torsión en 1784-1785, es el punto de partida cuantitativo de la electroestática. Esta ley define exactamente cuánta fuerza (de atracción o repulsión) se ejerce entre dos cargas eléctricas puntuales en el espacio. Curiosamente, tiene la misma forma matemática que la Ley de Gravitación Universal de Newton.

1. Enunciado de la Ley

Charles Coulomb demostró cómo interactúan dos cuerpos cargados estáticos. Su ley establece:

Ley de Coulomb

La fuerza de atracción o repulsión ejercida sobre un cuerpo cargado por otro es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

¡Ojo! La fuerza es de repulsión si las cargas son del mismo signo, y de atracción si son de signo opuesto. Además, esta ley obedece el principio de acción y reacción: sobre cada una de las cargas se ejerces fuerzas del mismo valor absoluto pero de sentidos opuestos.

2. Expresión matemática y constantes

Matemáticamente, la magnitud de la fuerza $F$ entre dos cargas $q$ y $q^{'}$ separadas por una distancia $r$ se expresa introduciendo una constante de proporcionalidad $k$ :

F = k \cdot \frac{q \cdot q^{'}}{r^{2}}

En el Sistema Internacional (SI), la fuerza se expresa en Newton $(N)$ , la distancia en metros $(m)$ y la carga en Coulomb $(C)$ . Con estas unidades, el valor de la constante $k$ determinado experimentalmente en el vacío es:

k = 9 \cdot 10^{9} \frac{N m^{2}}{C^{2}}

Detalle teórico fino

En la práctica de la física y la ingeniería, rara vez veremos la constante $k$ escrita directamente así. Para evitar que el factor $4 π$ aparezca molestando en otras ecuaciones mucho más usadas (como el Teorema de Gauss), los físicos decidieron definir una nueva constante llamada $e p s i l o n_{0}$ (capacidad específica de inducción en el vacío o permitividad del vacío).

La relación es: $k = \frac{1}{4 π ϵ_{0}}$ . El valor de $ϵ_{0}$ es $8.85 \cdot 10^{- 12} \frac{C^{2}}{N m^{2}}$ .

Por lo tanto, la forma "oficial y elegante" de escribir la Ley de Coulomb es:

F = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \cdot \frac{q \cdot q^{'}}{r^{2}}

3. Restricciones del modelo

1) Esta ley está restringida a cargas puntuales, es decir, cuerpos cargados cuyas dimensiones físicas son infinitamente pequeñas comparadas con la distancia que los separa.

2) A diferencia de la gravedad, las fuerzas eléctricas dependen del medio en el que se encuentran. Si las cargas no están en el vacío (por ej. están en un dieléctrico), las fuerzas se modifican.

Dato

En el aire a presión atmosférica, la fuerza varía tan solo un 0.5 por 1000 respecto al vacío, por lo que a fines prácticos usamos la misma fórmula.