06-Energía Cinética Radial

Un cuerpo rígido en rotación es una masa de movimiento, así que tiene energía cinética que podemos expresar en términos de la rapidez angular del cuerpo y una nueva cantidad llamada momento de inercia, que depende de la masa del cuerpo y de la forma en que se distribuye tal masa.

La energía cinética de la i-ésima partícula de un movimiento traslacional se obtiene de la siguiente forma:

K = \frac{1}{2} m_{i} v_{i}^{2}

Usaremos de base esa expresión. Cuando un cuerpo rígido gira sobre un eje fijo, la rapidez $v$ , de la $i$ -ésima partícula está dada por $v_{i} = r_{i} w$ , por lo que, podemos decir:

\frac{1}{2} m_{i} v_{i}^{2} = \frac{1}{2} m_{i} r_{i}^{2} w^{2}

Además, la energía cinética total de un cuerpo es la suma de las energías cinéticas de todas sus partículas, entonces:

K = \frac{1}{2} m_{1} r_{1}^{2} w^{2} + \frac{1}{2} m_{2} r_{2}^{2} w^{2} + . . .

K_{r o t} = \sum K_{i} = \sum \frac{1}{2} m_{i} r_{i}^{2} w^{2}

K_{r o t} = \frac{1}{2} (\sum m_{i} r_{i}^{2}) w^{2}

Importante

La cantidad entre paréntesis se denota como $I$ y es el momento de inercia del cuerpo para un eje de rotación.

I = \sum m_{i} r_{i}^{2}

Relacionado con 07-Momento de inercia.

En términos del momento de inercia $I$ , la energía cinética rotacional $K_{r o t}$ de un cuerpo rígido es:

K_{r o t} = \frac{1}{2} I ω^{2}