10-Momento angular

Momento angular (cantidad de movimiento angular)

El momento angular es el análogo del momento lineal o cantida de movimiento lineal de una partícula en movimiento rotacional. Es una cantidad vectorial denotada por $\vec{L}$ . Su relación con el 01-Momento Lineal $\vec{p}$ es exactamente la misma que entre la torca y la fuerza.

A través del siguiente esquema podemos deducir la fórmula del momento angular:
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\vec{L} = Momento angular

\vec{L} = R \cdot \vec{p}

\vec{L} = m \cdot \vec{v} \cdot s e n θ \cdot R

\frac{d L}{d t} = m \frac{d v}{d t} r

\frac{d L}{d t} = m \vec{a} r

\frac{d L}{d t} = \vec{F} x \vec{R}

\frac{d L}{d t} = \vec{τ}

Y, si aplicamos la conservación del momento angular:

τ_{n e t a} = 0 \to \frac{d L}{d t} = 0 \to \vec{L} = c o n s t a n t e

L_{i} = m_{i} (r_{i} w) r_{i}

L = (m_{i} r_{i}^{2}) \vec{w}

L = I \vec{ω}

Esta última expresión es la definición general de la cantidad de movimiento angular de un cuerpo rígido.

En conclusión:

Tenemos dos expresiones dependiendo del caso:

$\vec{L} = I \vec{ω}$ (para un cuerpo rígido que gira alrededor de un eje de simetría)
$\sum \vec{τ} = \frac{d \vec{L}}{d t}$ (para cualquier sistema de partículas)