05-Ley de Gauss generalizada

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1. Las constantes del material

Cuando metemos un aislante en un campo, este reacciona. Para medir esa reacción, definimos tres niveles de "calidad" del material que están encadenados:

Susceptibilidad ( $η$ ): Mide qué tan fácil se forman los dipolos.

η = \frac{σ_{i}}{E}

Coeficiente dieléctrico ( $K_{e}$ ): Es el factor de escala. Nos dice cuántas veces es "mejor" que el vacío.

K_{e} = 1 + \frac{η}{ϵ_{0}}

Capacidad específica ( $ϵ$ ): Es la constante definitiva del material que usaremos en las fórmulas.

ϵ = K_{e} \cdot ϵ_{0}

Como herramienta auxiliar aparece el desplazamiento ( $D$ ):

D = ϵ \cdot E

2. Ley de Gauss generalizada

Es el Teorema de Gauss de toda la vida (02-Teorema de Gauss), pero usando nuestro vector $D$ para atravesar materiales:

\oint D \cdot \cos (ϕ) \cdot d A = q_{l i b r e}

Método de resolución

Con esta estructura, los problemas se resuelven siempre en dos pasos:

Gauss para hallar $D$ (usando solo la carga que conocemos, la libre).
Definición del material ( $E = D / ϵ$ ) para hallar el campo real final.