05-Estad. Inferencial

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Estadística inferencial

Mientras que la probabilidad usa el razonamiento deductivo (conocer la población para predecir la muestra), la estadística inferencial usa el razonamiento inductivo: parte de la información incompleta de una muestra para sacar conclusiones, hacer generalizaciones o tomar decisiones sobre la población general.

Sus dos áreas principales de aplicación son:

1. Estimación de parámetros

Busca deducir el valor de una característica poblacional desconocida (parámetro, como $\mu$ o $\sigma$) basándose en un estadístico de la muestra (como $\overline{x}$ o $s$).

• Estimación puntual: Se calcula un único número para representar el parámetro. Por ejemplo, el estimador puntual $\hat{\mu }=\overline{x}$.
• Estimación por intervalos (intervalos de confianza): Proporciona un rango de valores plausibles para el parámetro, incorporando el margen de error y un nivel de confianza (ej. 95%).

2. Pruebas de hipótesis

Es un procedimiento de decisión basado en datos. Se plantean dos aseveraciones contradictorias sobre un parámetro del sistema científico y se determina si la evidencia muestral apoya rechazar la conjetura inicial.

• Hipótesis nula ($H_0$): La afirmación de "no cambió" o el status quo (ej. $H_0:\mu =50$)
• Hipótesis alternativa ($H_1$ o $H_a$): Lo que el ingeniero intenta demostrar (ej. $H_1:\mu >50$)
• Valor P (P-Value): Es la probabilidad de observar datos tan extremos como los obtenidos si la hipótesis nula fuera cierta. Sirve como cuantificador de la evidencia.