03-Superficies equipotenciales

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1. Propiedad fundamental: El trabajo nulo

Por definición:

La consecuencia directa de esto es que la energía potencial de un cuerpo cargado es exactamente la misma en cualquier punto de esa superficie. Por lo tanto, no es necesario realizar ningún trabajo eléctrico para mover una carga a lo largo de una superficie equipotencial.

2. Relación geométrica con el campo eléctrico

Existe una regla de oro geométrica e inquebrantable en electroestática: Las superficies equipotenciales y líneas de fuerza del campo eléctrico son siempre perpendiculares entre sí en cualquier punto.

Demostración lógica: Si la superficie no fuera perpendicular al campo eléctrico, el vector campo tendría una componente tangencial a la superficie. Si existiera esa componente, habría que realizar trabajo para mover una carga contra ella a lo largo de la superficie, lo cual contradice la definición misma de "equipotencial".

3. Espaciamiento e intensidad del campo

Si dibujamos un "mapa" de superficies equipotenciales separadas por una misma diferencia de potencial constante (por ejemplo, dibujamos una superficie cada $100V$ de salto), la distancia física $\mathrm{\Delta }s$ entre una superficie y otra nos indica la fuerza del campo.

A partir de la ecuación del gradiente, sabemos que la separación $\mathrm{\Delta }s$ contada sobre la normal (en dirección del campo) es:

• Campo intenso: Cuanto mayor es la intensidad $E$ del campo, menor es la distancia $\mathrm{\Delta }s$. Las superficies equipotenciales estarán muy "apretadas" o juntas.
• Campo débil: Donde el campo es débil, las superficies equipotenciales estarán muy separadas.
• Campo uniforme: En un campo uniforme (como el que hay entre dos placas planas), las líneas de fuerza son rectas paralelas, por lo que las superficies equipotenciales son planos paralelos perfectamente equidistantes.

4. Volúmenes y superficies equipotenciales

Las líneas de fuerza en la superficie de un conductor cargado en equilibrio son siempre perpendiculares a dicha superficie. En consecuencia:

1. La superficie entera de un conductor es una superficie equipotencial.
2. Como el campo eléctrico en el interior del conductor es nulo ($E=0$), no hay variación de potencial adentro. Por lo tanto, todo el volumen interior del conductor es un volumen equipotencial, teniendo exactamente el mismo voltaje que la superficie.