03-Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

Un cuerpo posee movimiento rectilíneo uniformemente variado cuando cumple las siguientes condiciones:

A) La trayectoria que recorre es una línea recta.
B) La velocidad cambia, permaneciendo constante el valor de la aceleración.

Observacion

Si la velocidad del móvil aumenta, la velocidad y la aceleración tienen el mismo sentido.
Si la velocidad del móvil disminuye, la velocidad y la aceleración tienen sentidos contrarios.

FÓRMULAS DE MRUV

1. $V_{f} = V_{i} + a \cdot t$

2. $a = \frac{V_{f} - V_{i}}{t}$

3. $X_{f} = X_{i} + V_{i} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}$

4. $V_{f}^{2} = V_{i}^{2} + 2 \cdot a \cdot (X_{f} - X_{i})$

La fórmula general de MRUV es la expresión $(3) : X_{f} = X_{i} + v_{i} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}$

¿Cómo se deduce esta fórmula?
Primero, partiendo que la aceleración es constante, sabemos que la aceleración media va ser igual a la aceleración instantánea, por lo tanto:

\frac{v_{f} - v_{i}}{t_{f} - t_{i}} = \frac{d v}{d t}

Pero podemos relacionar $d v$ en función de la aceleración y el tiempo, teniendo en cuenta que $i$ hace referencia al inicio, por lo que $t_{i} = 0$ .

\to a = \frac{d v}{d t} \to a \cdot d t = d v

\int_{0}^{t} a \cdot d t = \int_{v_{o}}^{v_{f}} d v

a \cdot t = v_{f} - v_{o}

Obteniendo así, la primer fórmula de la lista:

v_{f} = v_{o} + a \cdot t (A)

Gráficamente lo que representa es:
Pasted image 20250720192514.png

Informacion

El área debajo la curva representa justamente el desplazamiento total $Δ x$ .

Ahora, para deducir la ecuación en función de $x - t$ , sabemos que:

v_{m e d} = \frac{Δ x}{Δ t} = \frac{X_{f} - X_{i}}{t}

Como la aceleración es constante y $t_{1} = 0$ , entonces, adicionalmente la velocidad media es lo mismo que:

v_{m e d} = \frac{v_{f} + v_{o}}{2} (B)

Informacion

La fórmula $v_{m e d} = \frac{v_{f} + v_{o}}{2}$ sale de sumar las áreas del triángulo rectángulo y el área del rectángulo.

Cuidado

Cuando la aceleración es constante, la velocidad cambia de manera lineal. En este caso, expresado en el gráfico anterior, como la curva es una línea recta, el promedio entre $v_{o}$ y $v_{f}$ es el valor "medio" real de la velocidad durante este intervalo. Por eso es válida la ecuación anterior y, ÚNICAMENTE puede usarse en estos casos.

Habiendo obtenido las expresiones $(A)$ y $(B)$ , reemplazando una en la otra obtenemos:

v_{m e d} = \frac{(v_{o} + a \cdot t) + v_{o}}{2}

Recordando también que $v_{m e d} = \frac{X_{f} - X_{i}}{t}$ :

\frac{X_{f} - X_{i}}{t} = \frac{1}{2} \cdot (2 v_{o} + a \cdot t)

\frac{X_{f} - X_{i}}{t} = v_{o} + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t

X_{f} - X_{i} = v_{o} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}

X_{f} = X_{i} + v_{o} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}

Y así obtuvimos la principal expresión de MRUV.

Un cuerpo posee movimiento rectilíneo uniformemente variado cuando cumple las siguientes condiciones:

FÓRMULAS DE MRUV

1. Vf=Vi+a⋅t

2. a=Vf−Vit

3. Xf=Xi+Vi⋅t+12⋅a⋅t2

4. Vf2=Vi2+2⋅a⋅(Xf−Xi)

1. $V_{f} = V_{i} + a \cdot t$

2. $a = \frac{V_{f} - V_{i}}{t}$

3. $X_{f} = X_{i} + V_{i} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}$

4. $V_{f}^{2} = V_{i}^{2} + 2 \cdot a \cdot (X_{f} - X_{i})$