05-Histogramas

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1. ¿Qué es y para qué sirve?

Un histograma es la representación gráfica por excelencia para resumir y visualizar datos numéricos (cuantitativos), especialmente cuando la variable es continua (como mediciones físicas: resistencia, peso, tiempo, etc.) o cuando hay muchos datos discretos agrupados.

¿Para qué sirve en la práctica?
Permite ver de un vistazo cómo se distribuyen los datos en la realidad (su forma, su centro y su grado de dispersión).

A medida que el tamaño de la muestra aumenta, los intervalos se hacen más estrechos, el contorno del histograma se aproxima a la curva suave de la verdadera distribución de probabilidad de la población.

En ingeniería, sirve para ver rápidamente qué porcentaje de la producción cae dentro o fuera de los límites de especificación aceptables.

2. Anatomía del histograma

A diferencia de un gráfico de barras (que separa categorías cualitativas), en un histograma los rectángulos están pegados unos a otros, reflejando la naturaleza continua de la línea de números.
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El histograma se compone de las siguientes partes:

1. Eje horizontal ( $X$ ): Representa la escala de medición de la variable. Se divide en intervalos de clase (o "bins") que abarcan todo el rango de los datos sin traslaparse.

2. Eje vertical ( $Y$ ): Dependiendo de cómo se construya, puede representar:

Frecuencia absoluta ( $f_{i}$ ): El conteo exacto de cuántas observaciones cayeron en ese intervalo.
Frecuencia relativa ( $f_{r}$ ): La proporción o porcentaje de datos en el intervalo ( $f_{i} / n$ ).
Densidad: Se usa cuando los intervalos no tienen el mismo ancho.

3. El área de los rectángulos: En estadística, el área de cada rectángulo es directamente proporcional a la frecuencia relativa de las observaciones en ese intervalo.

3. ¿Cómo construirlo?

Para agrupar los datos continuos, se debe decidir cuántas clases usar. No hay reglas inquebrantables, pero en general, se recomienda usar entre 5 y 20 clases.

Regla empírica para el número de clases: Una buena estimación inicial es usar la raíz cuadrada del número total de observaciones ( $n$ ).

Número de clases \approx \sqrt{n}

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Manejo de los anchos de clase

Anchos iguales: Es el caso más común. Se divide el rango de los datos en partes iguales y la altura del rectángulo es simplemente la frecuencia absoluta o frecuencia relativa.
Anchos desiguales (escala de densidad): Si los datos tienen una "cola" muy larga (valores extremos muy separados), usar anchos iguales dejará muchas clases vacías. Es mejor agrupar los extremos en clases más anchas. Pero ¡cuidado!, si hacemos esto, la altura ya no puede ser la frecuencia porque el gráfico se distorsionará. Debemos usar la densidad:

Altura del rectángulo (Densidad) = \frac{Frecuencia relativa de la clase}{Ancho de clase}

4. Interpretación de formas comunes

El valor real del histograma está en diagnosticar el comportamiento del fenómeno que estás estudiando al observar su silueta:

Simétrico (forma de campana): La mitad izquierda es una imagen espejo de la derecha. Sugiere fuertemente una distribución normal, indicando que el proceso está bajo control y variando naturalmente alrededor de un valor central.
Sesgado positivamente (asimetría hacia la derecha): La "cola" de los datos se alarga hacia los valores altos. Muy común en ingeniería en variables como tiempos de falla o tiempos de reparación, donde el tiempo no puede ser menor a 0 pero puede alargarse indefinidamente.
Sesgado negativamente (asimetría hacia al izquierda): La "cola" se alarga hacia los valores bajos.
Bimodal (dos crestas distintas): ¡Alerta de ingeniería! Un histograma bimodal casi siempre indica que tus datos mezclan dos poblaciones diferentes. Por ejemplo: componentes que vienen de dos proveedores distintos, mediciones hechas por dos operadores diferentes, o dos rutas de viaje distintas.